有効数字

近頃、有効数字について触れる機会があったので、書いてみました。

早速ですが有効数字は、測定で読み取った意味のある数字のことです。

1.6cmと1.60cmは、同じか?

と問われるとどうだろう? 数学としては同じでも、これが測定値ならば意味が異なります。測定値には誤差が含まれ、前者ならば±0.05cm、後者ならば±0.005cmの誤差が含まれていると、とれるからです。
*ここで0.05、0.005としていますが、誤差にはある程度の幅が見込まれます。

  • 1.6cmという測定値には±0.05cmの誤差が含まれる
  • 1.60cmという測定値には±0.005cmの誤差が含まれる

つまり、1.6cmと1.60cmという測定値は、真の値に対してどの程度の誤差を含むか、という点において異なる意味を持っています。

この場合、前者は3.125%(1.6:0.05)、後者は0.3125%(1.6:0.005)の割合の誤差です。

具体的には、測定値のうち、位取りの0を除いた数字有効数字です。

有効数字の桁数は、0ではない数字がでてきたところから数え始めて何桁であるかで決められます。例えば下のようになります。

① 0.0403         :3桁
② 0.0005         :1桁
③ 4.00            :3桁

※先頭からつづく0は測定からわかったものではなく、単位の違いによって生じたものなので、有効数字の桁数としてカウントしない。途中にある0は測定でわかったものだからカウントする。

有効数字は、一般的に

A × 10n   ( 1 ≦ A < 10 )

という書き方をされます。この表記ならば桁数が多い場合にも何桁なのか分かりやすいという利点があります。この場合、上記の①、②は

① 4.03 × 10-2
② 5 × 10-4 

となります。また上記③は

③ 4.00

で、そのままとなります。通常100は書かなくても一目で有効数字が何桁かわかるため、省略するからです。

では…、

360

は、有効数字は何桁でしょうか?

答えは「わからない」です。

このように整数表示で末尾に0がある場合、これだけでは有効数字を判別できません。なぜなら、末尾の0が位取りによるものか、測定によって得られたものかがわかならいからです。
例えば、3.6mと有効数字2桁で測定したものを何らかの理由で単位をcmに変更して360cmとしたのかもしれないですし、もともと3.60m(=360cm)と有効数字3桁で測定されたものかもしれないからです。

この場合には、上記の「A × 10n  ( 1 ≦ A < 10 )」の表記で

3.6 × 102
3.60 × 102

と書くか、もしくは

360 (有効桁数2桁)
360 (有効桁数3桁)

などというように、有効桁数を明記するなどの方法が必要です。

次回は加減算についてです。

以上です。

コメント

タイトルとURLをコピーしました